Introducción al Método de los Elementos Finitos

Programa Analítico:
Introducción al MEF para problemas elípticos.
Formulación variacional para un problema modelo unidimensional.
MEF para problema modelo con funciones lineales por tramos.
Estimación de error para MEF para el problema modelo.
MEF para la ecuación de Poisson.
Espacios de Hilbert.
Interpretación geométrica del MEF.
Problema de Neumann.
Condiciones de borde naturales y esenciales.
Formulación abstracta del MEF para problemas elípticos. Problema continuo. Discretización. Estimación de error. Norma energía. Ejemplos.
Algunos espacios de elementos finitos. Requerimientos de regularidad. Ejemplos de elementos finitos.
Teoría de aproximación para el MEF. Estimaciones de error para problemas elípticos. Interpolación con funciones lineales por tramos en dos dimensiones. Interpolación con polinomios de grado superior. Estimaciones de error para el MEF en problemas elípticos. Regularidad de la solución exacta. Métodos adaptativos. Una estimación de error en norma L2.
Aplicaciones para problemas elípticos. Problema de elasticidad. Problema de Stokes. Problema de flexión de placas.
Elementos finitos curvos e integración numérica.
MEF para problemas parabólicos. Problema modelo unidimensional. Semidiscretización en el espacio. Discretización en espacio y tiempo. Métodos de diferencias hacia atrás de Euler y Crank-Nicolson. Método de Galerkin discontinuo. Estimaciones de error, control automático del paso de tiempo y del paso espacial.
Problemas hiperbólicos. Problema de convección-difusión. Métodos numéricos para problemas hiperbólicos. Método de Galerkin estándar. Difusión artificial clásica. Método de difusión por líneas de corriente. Método de Galerkin discontinuo. Sistemas de Friedrichs.
Problemas no lineales.
Modalidad de Dictado:
Se dictarán clases:
Teóricas (3 hs semanales)
Prácticas (2 hs semanales)
De consulta (2 hs semanales)
Evaluación:
La evaluación se realiza mediante un examen parcial y un examen final. Se calcula una Nota Final por promedio ponderado de las notas de ambos exámenes.